环上的游戏(贪心-博弈)

环上的游戏(cycle

有一个取数的游戏。初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下:

(1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0;

(2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小);

(3)将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了。

如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中,轮到Bob走时,硬币两边的边上都是0,所以Alcie获胜。

现在,你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点(硬币所在位置),判断先走方是否有必胜的策略。

 

【输入格式】

第一行一个整数N(N≤20),表示环上的节点数。

第二行N个数,数值不超过30,依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

 

【输出格式】

仅一行。若存在必胜策略,则输出“YES”,否则输出“NO”。

 

【样例】

cycle.incycle.out

4 YES

2 5 3 0

cycle.incycle.out

3 NO

0 0 0

最后取到数的人获胜

稍加模拟

不难发现

0-x-x-x-x-x-x-1-x-x-x-x-x-0

显然任意取一个数,若全取,则

0-10-10-0

  ↑

对方再取 0- 9-10-0

我记续取 0- 9-0-0

    ↑

想办法让对方只能向一个方向取

0-x-x-x-x-0

  ↑

此时奇数次必胜,偶数次必败

若两个方向都是偶数个x

0-x-x-x-x- 0

        ↑

此时无论我怎么取

0-x-(x-?)-x-x-0

     ↑   

于是又成了必胜态,故上次为必败态

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN (20+10)
int n;
int a[MAXN];
bool flag=0;
int main()
{
    freopen("cycle.in","r",stdin);
    freopen("cycle.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int i=1; while (a[i]) i++;
    if ((i-1)%2) flag=1;
    i=n; while (a[i]) i--;
    if ((n-i)%2) flag=1;

    if (flag) printf("YES\n");
    else printf("NO\n");

//  while (1);  
    return 0;
}