CH 白色情人节1(②第一天-KM算法)

背景

下过雨的夏天傍晚 我都会期待
唱歌的蝉 嘿 把星星都吵醒 月光晒了很凉快
就是这样回忆起来 第一次告白
尴尬的我 看 爱装得很哲学的你其实很可爱
你说活在明天 活在期待 不如活得今天很自在
我说我懂了 会不会太快 未来 第一天要展开

描述

时间回溯到男女主认识的第一天——女主同学举办的联谊会,男主迟到了那天的联谊会,而男主到达现场时女主也刚好没有男伴,这就是他们的第一次相遇。
男主回想起来不禁一阵感慨(为啥这么好的妹子你们都不搭讪呢),突然男主想到,如果当时已经配对的n对男女好感值之和不是最大,会不会自己就遇不上女主了呢?

输入格式

第一行两个正整数n和queen,表示已有n对男女可以配对和女主的编号queen。(男编号为X1~Xn,女编号为Y1~Yn+1)
接下来n*(n+1)行,每行三个正整数Xi,Yi,Zi,表示男Xi女Yi之间的好感度为Zi保证每对(Xi,Yi)没有重复,即两人的关系至多一条
不存在男与男、女与女之间的好感度!

输出格式

前n行输出联谊会上n对男女的配对情况(会多出来一名女生),每行两个正整数Xi和Yi(空格隔开),任意一种符合条件的方案均可。
第n+1行,对于你输出的方案,如果女主未配对,输出”YES”(不含引号),表示女主会遇到男主,否则输出”NO”(不含引号)。

样例输入

2 3
1 1 15
1 2 20
1 3 17
2 1 22
2 2 14
2 3 14

样例输出

1 2
2 1
YES

数据范围与约定

对于100%的数据,1\leq n\leq 520,1\leq Z_{i}\leq 201314

样例解释

如图,已经配对的关系有是男1号女2号男2号女1号

来源

*****关系~

km算法

就是二分图匹配时维护lx[i],ly[i]

满足

1.对于任意边lx[i]+ly[i]>=w[i,j]

2.如果存在一组匹配,其中任意边满足lx[i]+ly[i]=w[i,j],它一定是最大匹配(如果随意调换一边,必然出现lx[i]+ly[j]+lx[i’]+ly[j’]=w[i,j]+w[i’,j’]≥w[i,j’]+w[i’,j]

于是每次找出slock,表示对所有找过的i,不为0的min(lx[i]+ly[j]-w[i,j])

把slock的值从左移至右,既不改变原图能走的边,又能使图得到扩充。

//一开始应该把lx[i]设成max(w[i,j],0),ly[i]设成0

每次扩充必须保证图中的边满足lx[i]+ly[i]=w[i,j],否则用slock扩充


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<functional>
using namespace std;
#define INF (100000000)
#define MAXN (520+10)
#define MAXWi (201314)
int n,m,yi,slack;
int w[MAXN][MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],a[MAXN];//a=?->yi
bool vx[MAXN],vy[MAXN];
bool find(int x)
{
    vx[x]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (!vy[i])
        {
            int t=lx[x]+ly[i]-w[x][i];
            if (t==0)
            {
                vy[i]=1;
                if (a[i]==0||find(a[i])) {a[i]=x;return 1;}         
            }else slack=min(slack,t);       
        }
    return 0;
}
int main()
{
//  freopen("input","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&yi);m=n+1;
    memset(lx,0,sizeof(lx));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    memset(a,0,sizeof(a));
    for (int i=1;i<=n*(n+1);i++)
    {
        int u,v,wei;scanf("%d%d%d",&u,&v,&wei);w[u][v]=wei;
        lx[u]=max(lx[u],wei);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vx,0,sizeof vx);
        memset(vy,0,sizeof vy);
        slack=INF;
        while (!find(i))
        {
            for (int j=1;j<=n;j++) if (vx[j]) lx[j]-=slack;
            for (int j=1;j<=m;j++) if (vy[j]) ly[j]+=slack;
            memset(vx,0,sizeof vx);
            memset(vy,0,sizeof vy);
            slack=INF;
        //  find(i);        
        }
    }   
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        if (a[i]) printf("%d %d\n",a[i],i);
    }
    if (a[yi]) printf("NO\n");
    else printf("YES\n");
    return 0;
}