BZOJ 2705([SDOI2012]Longge的问题-欧拉函数φ(i))

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

欧拉函数：

枚举n的约数k，令s(k)为满足gcd(m,n)=k,(1<=m<=n)  m的个数，则ans=sigma(k*s(k)) (k为n的约数）

 因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)

 枚举n的约数即可，复杂度o(sqrt(n))

PS:刚刚ksy告诉我C++，直接读int比读char转int慢（——0）


#include<cstdio>


include<cstring>


include<cstdlib>


include<cmath>


include<functional>


include<algorithm>


include<cctype>


include<iostream>


using namespace std;


define MAXN (2<<31)


long long ans=0,n;
long long phi(long long n)
{
if (n==1) return 1;
//  cout<<n;
long long ans=1;
for (long long i=2;ii<=n;i++)
if (n%i==0)
{
int k=0;
while (n%i==0) {k++,n/=i;}
ans=i-1;
for (int j=2;j<=k;j++) ans=i;

}
if (n>1) ans=n-1;
//  cout<<' '<<ans<<endl;
return ans;
}
int main()
{
cin>>n;
for (int i=1;ii<=n;i++)
if (n%i==0)
{
ans+=(long long)iphi(n/i);
if (ii<n) ans+=(long long)n/iphi(i);

}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}