BZOJ 2732([HNOI2012]射箭-半平面交)

2732: [HNOI2012]射箭

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 186  Solved: 104
[Submit][Status][Discuss]

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏,如下图 1 所示,这个游戏中的 x 轴在地面,第一象限中有一些竖直线段作为靶子,任意两个靶子都没有公共部分,也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手,可以朝 0 至 90?中的任意角度(不包括 0度和 90度),以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力,并且光之箭没有箭身,箭的轨迹会是一条标准的抛物线,被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了,包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式,其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中,第一关只有一个靶
子,射中这个靶子即可进入第二关,这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子,若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关,这时会出现第三个靶子。依此类推,每过一关都会新出 现一个靶子,在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关,否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上,却最多只能玩到第七关“七星连珠”,这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置,想让你告诉她,最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N,表示一共有N关。接下来有N行,第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi,yi1,yi2(yi1<yi2 ),表示第i关出现的靶子的横坐标是xi,纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100,50%的数据满足N≤5000,100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output


仅包含一个整数,表示最多的通关数。 

Sample Input

5


2 8 12

5 4 5

3 8 10

6 2 3

1 3 7

Sample Output

3

HINT

先把方程写出来,改一改。
然后在坐标系上做半平面交。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define MAXN (100000+10)
#define MAXCi (1000000000)
#define eps 1e-15
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
int n;
struct P
{
    double x,y;
    P(){}
    P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
}p[MAXN*4];
struct V
{
    double x,y;
    V(){}
    V(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    V(P a,P b):x(b.x-a.x),y(b.y-a.y){}
    friend double operator*(V a,V b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
    friend V operator*(double a,V b){return V(a*b.x,a*b.y);}
    friend P operator+(P a,V b){return P(a.x+b.x,a.y+b.y);}
};
struct line
{
    P p;
    V v;
    double ang;
    int i;
    line(){}
    line(double _x,double _y,double _a,double _b,int _i):p(P(_x,_y)),v(V(_a,_b)),i(_i){ang=atan2(v.y,v.x);}
    bool onleft(P A)
    {
        return v*V(p,A)>=0;
    }
    bool operator<(const line& l) const
    {
        return ang<l.ang;
    }
    friend P getinter(line a,line b)
    {
        /*
        V u=V(a.p,b.p);
        double t=(a.v*u)/(b.v*a.v);
        return b.p+(t*b.v);
        double s1=V(a.p,b.p+b.v)*a.v;
        double s2=a.v*V(a.p,b.p);
        return b.p+(-s1/(s1+s2))*b.v;
//      V u=V(a.p,b.p);
        */
        V u=V(b.p,a.p);
        double t=(b.v*u)/(a.v*b.v);
        return a.p+t*a.v;   

    }
}que[MAXN*10],q[MAXN*4];
int size=0;
int half_intersection(line *l,int n)
{
    int first=1,last=0;
    for (int i=1;i<=size;i++)
    {
        if (l[i].i>n) continue;
        if (!last) {q[++last]=l[i];continue;}
        while (first<last&&!l[i].onleft(p[last-1])) last--;
        while (first<last&&!l[i].onleft(p[first])) first++;
        if (fabs(q[last].v*l[i].v)<=eps)
        {
            if (q[last].onleft(l[i].p)) q[last]=l[i];
        }
        else q[++last]=l[i];
        if (first<last) p[last-1]=getinter(q[last-1],q[last]);
    }
    bool flag=1;
    while (flag)
    {
        flag=0;
        while (first<last&&!q[first].onleft(p[last-1])) last--,flag=1;
        while (first<last&&!q[last].onleft(p[first])) first++,flag=1;
    }
    /*
    p[last]=getinter(q[last],q[first]);
    for (int i=first;i<=last;i++) 
        printf("%lf %lf\n",p[i].x,p[i].y);
    cout<<endl;
    */
    return last-first>1;
}
void pri(line a,line b)
{
    P c=getinter(a,b);
    printf("%.lf %.lf\n",c.x,c.y);
}
int main()
{
    freopen("archery.in","r",stdin);    
    freopen("archery.out","w",stdout);
    cin>>n;
    que[1]=line(0,0,0,1,0);
    que[2]=line(-1,0,1,0,0);     
    que[3]=line(0,MAXCi,-1,0,0);
    que[4]=line(-MAXCi,MAXCi,0,-1,0);size=4;
//  pri(que[3],que[4]);
//  size=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        double x,l,r;
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&l,&r);
        que[++size]=line(0,l/x,1/x,-1,i);
        que[++size]=line(0,r/x,-1/x,1,i);
    }
    sort(que+1,que+1+size);
//  cout<<size<<endl;
//  for (int i=l;i<=r;i++) cout<<halsf_intersection(que,i)<<' ';
//  cout<<half_intersection(que,50001);
    int l=0,r=n,Mid=0;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (half_intersection(que,mid)) {Mid=mid;l=mid+1;}else r=mid-1;
    }
    cout<<Mid<<endl;
    return 0;
}