BZOJ 3097(Hash Killer I-哈希%u64的不可行)

3097: Hash Killer I

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
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Description

这天天气不错,hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题:
给你一个长度为N的字符串S,求有多少个不同的长度为L的子串。
子串的定义是S[l]、S[l + 1]、… S[r]这样连续的一段。
两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么!于是果断写了哈希 + 排序。
而hzhwcmhf神犇心里自然知道,这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1,就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数,就是后缀树深度为L的结点的数量。
但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

VFleaKing使用的是字典序哈希,其代码大致如下:
u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
 val = val * base + s[i] – ‘a’;
u64是无符号int64,范围是[0, 2^64)。VFleaKing让val自然溢出。
base是一个常量,VFleaKing会根据心情决定其值。
VFleaKing还求出来了base ^ l,即base的l次方,这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。
然后VFleaKing给哈希值排序,去重,求出有多少个不同的哈希值,把这个数作为结果。
其算法的C++代码如下:

typedef unsigned long long u64;

const int MaxN = 100000;

inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
{
 u64 hash_pow_l = 1;
 for (int i = 1; i <= l; i++)
  hash_pow_l *= base;

 int li_n = 0;
 static u64 li[MaxN];

 u64 val = 0;
 for (int i = 0; i < l; i++)
  val = val * base + s[i] – ‘a’;
 li[li_n++] = val;
 for (int i = l; i < n; i++)
 {
  val = val * base + s[i] – ‘a’;
  val -= (s[i – l] – ‘a’) * hash_pow_l;
  li[li_n++] = val;
 }

 sort(li, li + li_n);
 li_n = unique(li, li + li_n) – li;
 return li_n;
}

hzhwcmhf当然知道怎么卡啦!但是他想考考你。

Input

没有输入。

Output

你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。
输出文件共两行。
第一行两个用空格隔开的数n、l。
第二行是一个长度为n的字符串。只能包含’a’~’z’。
需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n,
不符合以上格式会WA。
不要有多余字符,很可能导致你WA。

Sample Input

没有

Sample Output

8 4

buaabuaa

(当然这个输出是会WA的)

HINT

orz 波兰人 & fotile96 & sillycross

这题要一定的数论知识(其实不要……)

如果s[1]=1 s[i]=s[i-1]+s[i-1].flip(1…size)

则有

strlen(s[i])=2^(i-1)

若设f[i]=hash(s[i])-(hash(!s[i]))=2^k * t (t是奇数)

则易证(把hash值有base带,慢慢算……)

f[i]=f[i-1]*(base^[2^(i-2)]-1)

∵2^i-1=(2^(i-1)-1)*(2^(i-1)+1),

所以k很大。  

如果base是偶数,那么只要最高位不同,其它都相同让其溢出就行。


#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<bitset>
#include<string>
using namespace std;
#define MAXN (100000+10)
int n,l;
bitset<MAXN> s;
int main()
{
    n=MAXN-10;
    int bin=1;
    s[1]=1;
    for (int i=2;i<=13;i++,bin<<=1)
    {
        for(int j=bin+1;j<=bin*2;j++)
            s[j]=s[j-bin]^1;    
    }
    cout<<n<<' '<<bin/2<<endl;
    for (int i=1;i<=bin;i++)
    {
        if (s[i]) cout<<'a';
        else cout<<'b';
    }
    cout<<'b';
    for (int i=bin+2;i<=n;i++) cout<<'a';

    cout<<endl;
    return 0;
}