拯救LongMM (递推公式求解)

拯救L o n g M M ( l a n . p a s / c / c p p )
【题目描述】
LongDD 将军为了平息延续数年战乱,决定释放战俘营中所有的俘虏。然而,
LongDD 将军不打算释放敌军的统帅LongMM——因为这个家伙异常聪明,是个难缠的
对手。所以LongDD 将军决定把LongMM 用链子固定到墙上。链子由n 个环组成,每
个环有可能在墙上,也可能不在墙上。
“LongDD 将军,你为什么把我绑在墙上,不让我获得自由”,LongMM 咆哮道。
“但是,LongMM,你并没有被绑在墙上。我很确定你可以自己把链子解开”,
LongDD 将军回答道,“但是请你在天黑之前解开,否则我会因为你制造噪音把你重
新抓起来。”
请帮助LongMM 吧!链子由n 个环组成,编号为1,2,…,n。我们可以把每个环从
墙上取下来或者从新放回墙上,但是需要遵循如下规则:

  • 每一步只能取下或者装上一个环
  • 编号为1 的环可以随意取下或装上
  • 如果编号为1,…,k-1 的环都取下了,并且编号为k 的环在墙上,我们可
    以随意取下或者装上第k+1 个环
  • 当所有环都取下来之后,LongMM 可以逃脱了
    给定每个环的初始状态,请你编写程序计算LongMM 最少需要多少步才能逃脱。
    程序名: lan
    【输入格式】
  • 第 1 行: 有一个整数n,(1<=n<=1000),表示环的个数
  • 第 2 行: 有n 个整数,第i 个整数O_i=0,表示第i 个环在初始的时候为摘下的
    状态;如果O_i=1,表示第i 个环初始的时候为装在墙上的状态。
    【输入样例】
    4
    1 0 1 0
    【输出格式】
  • 第 1 行: 只有一个整数,表示最少需要多少步才能让LongMM 逃脱。
    【输出样例】
    6
    【输出解释】

先递推 

然后 找规律 发现从后往前 ans=2^jn-2^j(n-1)+2^j(n-2)+…..   (j[i]表示从左往右第i个1)

Program lan;
type
   arr=record
         len:longint;
         d:array[1..1000] of longint;
       end;
const
    F=1000000;
var
   n,i:longint;
   ans:arr;
   p2:array[1..1000] of arr;
   a:array[1..1001] of longint;
procedure multipy;
var
   i,j,k:longint;
begin
   for k:=2 to 1000 do
   begin
      p2[k].len:=p2[k-1].len;
      for i:=1 to p2[k-1].len do
      begin
         inc(p2[k].d[i],p2[k-1].d[i]*2);
         inc(p2[k].d[i+1],p2[k].d[i] div F);
         p2[k].d[i]:=p2[k].d[i] mod F;
      end;
      if p2[k].d[p2[k].len+1]<>0 then inc(p2[k].len);

   end;
   for k:=1 to 1000 do dec(p2[k].d[1]);

end;
function max(a,b:longint):longint;
begin
   if a>b then exit(a) else exit(b);
end;
Procedure add(a,b:arr;var c:arr);
var
   i,j:longint;
begin
   fillchar(c,sizeof(c),0);
   c.len:=max(a.len,b.len);
   for i:=1 to c.len do
   begin
      inc(c.d[i],a.d[i]+b.d[i]);
      inc(c.d[i+1],c.d[i] div F);
      c.d[i]:=c.d[i] mod F;
   end;
   if c.d[c.len+1]>0 then inc(c.len);

end;
procedure sub(a,b:arr;var c:arr);
var
   i,j:longint;
begin
   fillchar(c,sizeof(c),0);
   c.len:=max(a.len,b.len);
   for i:=1 to c.len do
   begin
      inc(c.d[i],a.d[i]-b.d[i]);
      if c.d[i]<0 then
      begin
         inc(c.d[i],F);
         dec(c.d[i+1],1);
      end;
   end;
   while (c.len>1) and (c.d[c.len]=0) do dec(c.len);

end;
Procedure work;
var
   i,j:longint;
   flag:boolean;
begin
   i:=n;
   flag:=true;
   while true do
   begin
      while (a[i]=0) and (i>1) do dec(i);
      if a[i]=0 then exit;
      if flag then add(ans,p2[i],ans)
      else sub(ans,p2[i],ans);

      dec(i);
      if i=0 then exit;
      flag:=not(flag);
   end;

end;
Procedure pri;
var
   i:longint;
begin
   write(ans.d[ans.len]);
   for i:=ans.len-1 downto 1 do
   begin
      if ans.d[i]<100000 then write('0');
      if ans.d[i]<10000 then write('0');
      if ans.d[i]<1000 then write('0');
      if ans.d[i]<100 then write('0');
      if ans.d[i]<10 then write('0');
      write(ans.d[i]);
   end;
   writeln;
end;

begin
   assign(input,'lan.in');
   assign(output,'lan.out');
   reset(input);
   rewrite(output);
   read(n);
   for i:=1 to n do read(a[i]);
   fillchar(ans,sizeof(ans),0);
   fillchar(p2,sizeof(p2),0);
   p2[1].len:=1;
   p2[1].d[1]:=2;
   multipy;
   work;
   pri;
   close(input);
   close(output);

end.