背景

下过雨的夏天傍晚 我都会期待
唱歌的蝉 嘿 把星星都吵醒 月光晒了很凉快
就是这样回忆起来 第一次告白
尴尬的我 看 爱装得很哲学的你其实很可爱
你说活在明天 活在期待 不如活得今天很自在
我说我懂了 会不会太快 未来 第一天要展开

描述

时间回溯到男女主认识的第一天——女主同学举办的联谊会，男主迟到了那天的联谊会，而男主到达现场时女主也刚好没有男伴，这就是他们的第一次相遇。

男主回想起来不禁一阵感慨(为啥这么好的妹子你们都不搭讪呢)，突然男主想到，如果当时已经配对的n对男女好感值之和不是最大，会不会自己就遇不上女主了呢？

输入格式

第一行两个正整数n和queen，表示已有n对男女可以配对和女主的编号queen。(男编号为X₁~X_n，女编号为Y₁~Y_n+1)

接下来n*(n+1)行，每行三个正整数X_i，Y_i，Z_i，表示男X_i女Y_i之间的好感度为Z_i，保证每对(X_i,Y_i)没有重复，即两人的关系至多一条。

不存在男与男、女与女之间的好感度！

输出格式

前n行输出联谊会上n对男女的配对情况(会多出来一名女生)，每行两个正整数X_i和Y_i(空格隔开)，任意一种符合条件的方案均可。

第n+1行，对于你输出的方案，如果女主未配对，输出"YES"(不含引号)，表示女主会遇到男主，否则输出"NO"(不含引号)。

样例输入

2 3
1 1 15
1 2 20
1 3 17
2 1 22
2 2 14
2 3 14

样例输出

1 2
2 1
YES

数据范围与约定

对于100%的数据，。

样例解释

如图，已经配对的关系有是男1号女2号和男2号女1号。

来源

*****关系~

km算法

就是二分图匹配时维护lx[i],ly[i]

满足

1.对于任意边lx[i]+ly[i]>=w[i,j]

2.如果存在一组匹配，其中任意边满足lx[i]+ly[i]=w[i,j]，它一定是最大匹配（如果随意调换一边，必然出现lx[i]+ly[j]+lx[i']+ly[j']=w[i,j]+w[i',j']≥w[i,j']+w[i',j]

于是每次找出slock，表示对所有找过的i,不为0的min(lx[i]+ly[j]-w[i,j])

把slock的值从左移至右，既不改变原图能走的边，又能使图得到扩充。

//一开始应该把lx[i]设成max(w[i,j],0),ly[i]设成0

每次扩充必须保证图中的边满足lx[i]+ly[i]=w[i,j]，否则用slock扩充

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<functional>
using namespace std;
#define INF (100000000)
#define MAXN (520+10)
#define MAXWi (201314)
int n,m,yi,slack;
int w[MAXN][MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],a[MAXN];//a=?->yi
bool vx[MAXN],vy[MAXN];
bool find(int x)
{
	vx[x]=1;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (!vy[i])
		{
			int t=lx[x]+ly[i]-w[x][i];
			if (t==0)
			{
				vy[i]=1;
				if (a[i]==0||find(a[i])) {a[i]=x;return 1;}
			}else slack=min(slack,t);
		}
	return 0;
}
int main()
{
//	freopen("input","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&yi);m=n+1;
	memset(lx,0,sizeof(lx));
	memset(ly,0,sizeof(ly));
	memset(a,0,sizeof(a));
	for (int i=1;i<=n*(n+1);i++)
	{
		int u,v,wei;scanf("%d%d%d",&u,&v,&wei);w[u][v]=wei;
		lx[u]=max(lx[u],wei);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(vx,0,sizeof vx);
		memset(vy,0,sizeof vy);
		slack=INF;
		while (!find(i))
		{
			for (int j=1;j<=n;j++) if (vx[j]) lx[j]-=slack;
			for (int j=1;j<=m;j++) if (vy[j]) ly[j]+=slack;
			memset(vx,0,sizeof vx);
			memset(vy,0,sizeof vy);
			slack=INF;
		//	find(i);
		}
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		if (a[i]) printf("%d %dn",a[i],i);
	}
	if (a[yi]) printf("NOn");
	else printf("YESn");
	return 0;
}

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN (100+10)
#define MAXM (100+10)
#define MAXK (100+10)
#define MAXT (100+1+10)
#define COST (bool(type)^(f[x][y]&1))?(h[x][y]<h[x+path[i][0]][y+path[i][1]]):(h[x][y]>h[x+path[i][0]][y+path[i][1]])
const int path[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};
int n,m,k,t,h[MAXM][MAXN],f[MAXM][MAXN];
queue< pair<int,int> > q;
bool inside(int x,int y)
{
	if (1<=x&&x<=m&&1<=y&&y<=n) {/*cout<<'A'<<x<<' '<<y<<endl;*/ return 1;}else return 0;
}
void bfs(bool type,int x,int y)  //type-> 0 upper 1 lower
{
	memset(f,127,sizeof(f));
	f[x][y]=0;
	q.push(make_pair(x,y));
	while (!q.empty())
	{
		pair<int ,int> now=q.front();
		int &x=now.first,&y=now.second;
		for (int i=0;i<4;i++)
		{
			int c=COST;
			if (inside(x+path[i][0],y+path[i][1]))
				if (f[x+path[i][0]][y+path[i][1]]>f[x][y]+c)
			{
		//		cout<<(x+path[i][0])<<' '<<(y+path[i][1])<<endl;
				f[x+path[i][0]][y+path[i][1]]=f[x][y]+c;
				q.push(make_pair(x+path[i][0],y+path[i][1]));
			}
		}
		q.pop();
	}
}
pair<int,int> A[MAXT],B[MAXT];
int cost[MAXK][MAXT],a[MAXT];
bool b[MAXT];
bool find(int x,int maxcost)
{
	for (int i=1;i<=2*k+1;i++)
		if (!b[i]&&cost[x][i]<=maxcost)
		{
			b[i]=1;
			if (a[i]==0) {a[i]=x;return 1;	}
			if (find(a[i],maxcost)) {a[i]=x; return 1;	}
		}
	return 0;
}
int hopcroft(int maxcost)
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=2*k;i++)
	{
		memset(b,0,sizeof(b));
		if (find(i,maxcost)) ans++;
	}
//	cout<<ans<<endl;
	return ans;
}
int b_search()
{
	int l=0,r=2*k;
	while (l<r)
	{
		m=(l+r)>>1;
		if (hopcroft(m)+m>=2*k) r=m;
		else l=m+1;
	}
	return l;
}
int main()
{
//	freopen("2547.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&k,&t);
	for (int i=1;i<=2*k+1;i++) scanf("%d%d",&A[i].first,&A[i].second);
	int size=1;
	for (int i=1;i<=t;i++)
	{
		int r;
		scanf("%d%d%d",&B[size].first,&B[size].second,&r);
		size++;
		for (r--;r;r--,size++) B[size]=B[size-1];
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&h[i][j]);

/*	bfs(1,1,2);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++) cout<<f[i][j]<<' ';
		cout<<'n';
	}
*/
	for (int i=1;i<=2*k;i++)
	{
		bfs((i>k),A[i].first,A[i].second);
		for (int j=1;j<=2*k+1;j++)
		{
			cost[i][j]=f[B[j].first][B[j].second];
//			cout<<i<<' '<<j<<' '<<cost[i][j]<<endl;
		}
	}

	cout<<b_search()<<endl;


	return 0;
}

匈牙利算法：

b[]保存当前找交错路P的各点是否已被连通，a[]表示某点之前的点

本题的2分图是取最大团（各点互相连通），利用2分图性质，可看成补图的最大独立集（各点互不连通）……

Program P3692;
const
   maxn=200;

var
   n,m,l,i,j,k,ans,x,y:longint;
   b:array[1..400] of boolean;
   map:array[1..400,1..400] of boolean;
   a:array[1..400] of longint;
function find(x:longint):boolean;
var
   i,j:longint;
begin
   for i:=1 to m do
      if not(b[i]) and (map[x,i]) then
      begin
         b[i]:=true;
         if a[i]=0 then begin a[i]:=x; exit(true); end;
         if find(a[i]) then begin a[i]:=x; exit(true); end;
      end;

   exit(false);
end;
begin
   i:=1;
   read(n,m,l);
   while (n+m+l>0) do
   begin
      ans:=0;
      fillchar(a,sizeof(a),0);
      fillchar(map,sizeof(map),true);
      for k:=1 to l do
      begin
         read(x,y);
         map[x,y]:=false;
      end;
      for k:=1 to n do
      begin
         fillchar(b,sizeof(b),false);
         if find(k) then inc(ans);
      end;
      writeln('Case ',i,': ',n+m-ans);
      inc(i);
      read(n,m,l);
   end;
end.