Language:
跳蚤
Description
Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长,可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物。
比如当N=2,M=18时,持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤,就可以完成任务:他可以先向左跳10个单位长度,然后再连向左跳3次,每次15个单位长度,最后再向右连跳3次,每次18个单位长度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤,则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。 当确定N和M后,显然一共有M^N张不同的卡片。现在的问题是,在这所有的卡片中,有多少张可以完成任务。 Input
两个整数N和M(N <= 15 , M <= 100000000)。
Output
可以完成任务的卡片数。
Sample Input 2 4 Sample Output 12 Hint
这12张卡片分别是:
(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4), (3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4) Source |
假设
a1x1+a2x2+--anxn+a(n+1)M=1
则(a1,a2,..an,M)=1
所以用容斥原理计算出gcd≠1的情况的总数
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<functional> using namespace std; #define MAXN (15) #define MAXM (100000000) int n,m; long long ans=0,temp=0; int a[MAXM],tot=0; long long pow2(long long a,int b) { if (b==1) return a; else if (b%2) { long long p=pow2(a,b/2); return p*p*a; } else { long long p=pow2(a,b/2); return p*p; } } void dfs(int j,int c,int cost,int l) { if (c==l) { int p=m/cost; if (l&1) ans+=pow2(p,n); else ans-=pow2(p,n); return; } for (int i=j+1;i<=tot+1-l+c;i++) dfs(i,c+1,cost*a[i],l); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int m2=m; for (int i=2;i<=(int)sqrt((double)m2);i++) if (0==m2%i) { a[++tot]=i; while (0==m2%i) m2/=i; } if (m2^1) a[++tot]=m2; // for (int i=1;i<=tot;i++) cout<<a[i]<<' '; for (int i=1;i<=tot;i++) dfs(0,0,1,i); // ans=pow(m,n)-ans; printf("%lldn",(long long)pow2(m,n)-ans); return 0; }