Problem 1040 基因序列相似性问题
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Problem Description
Genotype 是一个有限的基因序列集。它的每个成员都是由大写的英文字母A-Z组成,不同的字母表示不同种类的基因。一个基因种类可以分化成为若干新的基因种类。这种分化一般呈树状结构。树根处的基因序列称为母序列。基因序列中含有母序列的基因子序列称为本质基因子序列。生物信息学家们在研究Genotype 基因序列时,需要研究同一种类基因序列的相似性。对于同一种类的2个基因序列X和Y,已知它们的母序列P,基因序列X和Y的最长公共本质基因子序列给出其相似性的准确刻画。为了有效地分析基因序列的相似性,科学家们希望设计出一个高效的计算程序,能对给定的基因序列X,Y和它们的母序列P,快速计算出基因序列X和Y的最长公共本质基因子序列的长度。
编程任务:
给定基因序列X,Y和母序列P,计算出基因序列X和Y的最长公共本质基因子序列的长度。
Input
输入数据的前3行中每行有一个正整数,分别表示序列X,Y和P的长度m,n和r(1≤m,n,r≤1000)。接下来的3行给出序列X,Y和P。
Output
在屏幕上输出基因序列X和Y的最长公共本质基因子序列的长度。如果基因序列X和Y没有以P为母序列的公共本质基因子序列,则输出0。
Sample Input
331ABCBCAA
Sample Output
1
这题是为了找省选题无意发现的,原问题的加强版。
解法:
首先我有一个用i滚动的做法,反正是T了,正误不明。。。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<functional> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; #define MAXN (1000+10) int f[2][MAXN][MAXN]; char a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN]; int n,m,p; int main() { freopen("fzu1040.out","r",stdin); while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)==3) { scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1); memset(f,0,sizeof(f)); for (int i=1;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=m;j++) for (int k=0;k<=min(i,j);k++) { f[i%2][j][k]=max(f[i%2][j-1][k],f[(i-1)%2][j][k]); if (k&&(a[i]==b[j]&&b[j]==c[k])&&(f[(i-1)%2][j-1][k-1]||k==1)) f[i%2][j][k]=max(f[(i-1)%2][j-1][k-1]+1,f[i%2][j][k]); if ((a[i]==b[j])&&(f[(i-1)%2][j-1][k]||k==0)) f[i%2][j][k]=max(f[(i-1)%2][j-1][k]+1,f[i%2][j][k]); } for(int j=1;j<=m;j++) for (int k=1;k<=p;k++) f[(i+1)%2][j][k]=0; } if (f[n%2][m][p]<p) cout<<"0"<<endl; else cout<<f[n%2][m][p]<<endl; } return 0; }
找到反例请回复我.
再来说说正解(输出时记得输的是f[p%2][n][m]不是f[k%2][n][m],变量名乱设害死人)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<functional> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; #define MAXN (1000+10) int f[2][MAXN][MAXN]; char a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN]; int n,m,p; int main() { // freopen("fzu1040.out","r",stdin); while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF) { scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1); memset(f,0,sizeof(f)); int k=0; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) { if (a[i]==b[j]) f[k][i][j]=f[k][i-1][j-1]+1; else f[k][i][j]=max(f[k][i][j-1],f[k][i-1][j]); } bool flag=1; int ta=MAXN,tb=MAXN,mina=1,minb=1; for (int k=1;k<=p&&flag;k++) { flag=0; for (int i=mina-1;i<=n;i++) for (int j=minb-1;j<=m;j++) f[k%2][i][j]=0; for (int i=mina;i<=n;i++) for (int j=minb;j<=m;j++) { f[k%2][i][j]=0; if ((a[i]==b[j]&&b[j]==c[k])&&(f[(k%2)^1][i-1][j-1]||k==1)) { f[k%2][i][j]=f[(k%2)^1][i-1][j-1]+1; flag=1;ta=min(ta,i);tb=min(tb,j); } else if (a[i]==b[j]&&b[j]==c[k]) continue; else if ((a[i]==b[j])&&(f[k%2][i-1][j-1])) f[k%2][i][j]=max(f[k%2][i-1][j-1]+1,f[k%2][i][j]); else if (a[i]==b[j]) continue; else f[k%2][i][j]=max(f[k%2][i][j-1],f[k%2][i-1][j]); } mina=ta;minb=tb; ta=tb=MAXN; } /* if (!flag) { if (f[k%2][n][m]>=k) while (1); } */ if (!flag) printf("0n"); else printf("%dn",f[p%2][n][m]); } return 0; }
很直观的Dp。。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<functional> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; #define MAXN (1000+10) int f[2][MAXN][MAXN]; char a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN]; int n,m,p; int main() { // freopen("fzu1040.out","r",stdin); while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF) { scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1); memset(f,0,sizeof(f)); int k=0; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) { if (a[i]==b[j]) f[k][i][j]=f[k][i-1][j-1]+1; else f[k][i][j]=max(f[k][i][j-1],f[k][i-1][j]); } bool flag=1; int ta=MAXN,tb=MAXN,mina=1,minb=1; for (int k=1;k<=p&&flag;k++) { flag=0; for (int i=mina-1;i<=n;i++) for (int j=minb-1;j<=m;j++) f[k%2][i][j]=0; for (int i=mina;i<=n;i++) for (int j=minb;j<=m;j++) { f[k%2][i][j]=max(f[k%2][i][j-1],f[k%2][i-1][j]); if (k&&(a[i]==b[j]&&b[j]==c[k])&&(f[(k%2)^1][i-1][j-1]||k==1)) { f[k%2][i][j]=max(f[(k%2)^1][i-1][j-1]+1,f[k%2][i][j]); flag=1;ta=min(ta,i);tb=min(tb,j); } if ((a[i]==b[j])&&(f[k%2][i-1][j-1])) f[k%2][i][j]=max(f[k%2][i-1][j-1]+1,f[k%2][i][j]); } mina=ta;minb=tb; ta=tb=MAXN; } /* if (!flag) { if (f[k%2][n][m]>=k) while (1); } */ if (!flag) printf("0n"); else printf("%dn",f[p%2][n][m]); } return 0; }
要考虑从f[k-1][i-1][j-1],f[k][i-1][j-1],f[k][i-1][j],f[k][i][j-1]转移的情况,输出记得清0.
事实上,关于数组清0部分,我们还可以做得更好
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<functional> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; #define MAXN (1000+10) int f[2][MAXN][MAXN]; char a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN]; int n,m,p; int main() { // freopen("fzu1040.out","r",stdin); while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF) { scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1); memset(f,0,sizeof(f)); int k=0; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) { if (a[i]==b[j]) f[k][i][j]=f[k][i-1][j-1]+1; else f[k][i][j]=max(f[k][i][j-1],f[k][i-1][j]); } bool flag=1; int ta=MAXN,tb=MAXN,mina=1,minb=1; for (int k=1;k<=p&&flag;k++) { flag=0; for (int i=mina-1;i<=n;i++) f[k%2][i][minb-1]=0; for (int j=minb-1;j<=m;j++) f[k%2][mina-1][j]=0; //只要把边界情况赋0 for (int i=mina;i<=n;i++) for (int j=minb;j<=m;j++) { f[k%2][i][j]=max(f[k%2][i][j-1],f[k%2][i-1][j]); if (k&&(a[i]==b[j]&&b[j]==c[k])&&(f[(k%2)^1][i-1][j-1]||k==1)) { f[k%2][i][j]=max(f[(k%2)^1][i-1][j-1]+1,f[k%2][i][j]); flag=1;ta=min(ta,i);tb=min(tb,j); } if ((a[i]==b[j])&&(f[k%2][i-1][j-1])) f[k%2][i][j]=max(f[k%2][i-1][j-1]+1,f[k%2][i][j]); } mina=ta;minb=tb; ta=tb=MAXN; } if (!flag) printf("0n"); else printf("%dn",f[p%2][n][m]); } return 0; }
不妨把对k=0的特判写在一起
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<functional> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; #define MAXN (1000+10) int f[2][MAXN][MAXN]; char a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN]; int n,m,p; int main() { // freopen("fzu1040.out","r",stdin); c[0]=' '; while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF) { scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1); bool flag=1; int ta=MAXN,tb=MAXN,mina=1,minb=1; for (int k=0;k<=p&&flag;k++) { flag=0; for (int i=mina-1;i<=n;i++) f[k%2][i][minb-1]=0; for (int j=minb-1;j<=m;j++) f[k%2][mina-1][j]=0; for (int i=mina;i<=n;i++) for (int j=minb;j<=m;j++) { f[k%2][i][j]=max(f[k%2][i][j-1],f[k%2][i-1][j]); if (k&&(a[i]==b[j]&&b[j]==c[k])&&(f[(k%2)^1][i-1][j-1]||k==1)) { f[k%2][i][j]=max(f[(k%2)^1][i-1][j-1]+1,f[k%2][i][j]); flag=1;ta=min(ta,i);tb=min(tb,j); } if ((a[i]==b[j])&&(f[k%2][i-1][j-1]||k==0)) f[k%2][i][j]=max(f[k%2][i-1][j-1]+1,f[k%2][i][j]); } mina=ta;minb=tb; ta=tb=MAXN; if (!k) { flag=1;mina=minb=1; } } if (!flag) printf("0n"); else printf("%dn",f[p%2][n][m]); } return 0; }