Vijos 1490(判断整除的方法)

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From dmh123x

小菜的数码验证 

 
     
   
  描述 Description  
  小菜最近在学数的数字数字特征,因此他打算编程来研究一下这个问题. 

他的问题很简单,输入一个数N(1000<N<10^31),判断是否能整除2, 3,4,8分别整除,同时判断它是否有可能(注意只是有可能) 

是完全平方数,依次输出1和0来表示能或不能. 
     
     
  输入格式 Input Format  
  一个自然数N(1000<N<10^31) 
     
     
  输出格式 Output Format  
  5个数,1或者0分别表示能和不能
     
     
  样例输入 Sample Input  
 
     
     
  样例输出 Sample Output  
 
     
     
  时间限制 Time Limitation  
  各个测试点1s 
     
   
 
Flag
Accepted
题号
P1490
数论 / 数值
通过
639人
提交
1270次
通过率
50%
难度
1
 
     
     
 
提交 讨论 题解 状态
 
     
     
 

 
     


 
 

这题坑爹的地方在于:可能是完全平方数就是一定满足……ToT

好了,具体参见目录,此题没必要高精。(尽管 10^31 不是 2^31……)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
char s[5000];
int find(int k)
{
	if (strlen(s)>=k) return s[strlen(s)-1-k+1]-48;
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%s",s);
	if (find(1)%2) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
	int tot=0; for (int i=1;i<=strlen(s);i++) tot+=find(i);
	if (tot%3) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
	if ((10*find(2)+find(1))%4) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
	if ((100*find(3)+10*find(2)+find(1))%8) cout<<"0"<<endl; else cout<<"1"<<endl;
	cout<<1<<endl;
	return 0;
}

附录:判定整除的一般性方法:

(1)1与0的特性: 

1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 

0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0. 

(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。 

(3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。 

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。 

(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。 

(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。 

(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍 数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7 的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。 

(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。 

(9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。 

(10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。 

(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1! 

(12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。 

(13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 

(14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 

(15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 

(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。 

(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。 

(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除 

HDU 1166(zkw线段树-单点修改)

敌兵布阵

Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
 


Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
 


Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
 


Sample Input
1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End
 


Sample Output
Case 1: 6 33 59
 

这题是zkw线段树中单点修改与区间查询的一般方法:

M的计算 显然最后一行是:

+M:  0 1 2 3....M-1

但是我们求和值是不能求(0,M-1),(zkw线段树不支持首尾查询)

我们查询的应该是开区间(a,b) (这样的目的是保证不出现当前无法判定是否取-

原理:在左边时左边不取,而若右边不为t(s^t≠1),则必取.

    在右边时右边不取,而若左边不为s(s^t≠1),则必取.

建树时要保证n<=M-2

M=1;while (M-2<n) M<<=1;

从C++的角度:

由于char s[]为数组,无法直接比较

需要用 strcmp(string a,string a)==0 判定

它是字符串的cmp 返回字典序比较情况

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN (50000+10)
#define MAXAi (50+10)
int n,m,k,M,tt,t[MAXN*5];
char s[50];
int main()
{
//	freopen("Hdu1166.in","r",stdin);
	scanf("%d",&tt);
	for (int k=1;k<=tt;k++)
	{
		printf("Case %d:n",k);
		scanf("%d",&n);
		memset(t,0,sizeof(t));
		M=1;while (M-2<n) M<<=1;
		for (int i=M+1;i<=M+n;i++) scanf("%d",&t[i]);
		for (int i=M;i>=1;i--) t[i]=t[i<<1]+t[(i<<1)^1];


		while (scanf("%s",s)!=EOF)
		{
			if (!strcmp(s,"End")) break;
			int p1,p2;
			scanf("%d%d",&p1,&p2);
			if (s[0]=='Q')
			{
				int ans=0;
				p1--;p2++;p1+=M;p2+=M;
				while (p1^p2^1>0)
				{
					if (~p1&1) ans+=t[p1+1];
					if (p2&1) ans+=t[p2-1];
					p1>>=1;p2>>=1;
				}
				cout<<ans<<endl;
				continue;
			}
			else
			{
				p1+=M;
				if (s[0]=='A') t[p1]+=p2; else t[p1]-=p2;
				for (p1/=2;p1;p1/=2)
				{
					t[p1]=t[p1<<1]+t[(p1<<1)^1];
				}

			}


		}






	}


	return 0;
}