题目描述】

    左下角是(0,0)，右上角是(W,H)的网格上，有(W+1)*(H+1)个格点。现在要在格点上找N个不同的点，使得这些点在一条直线上。并且在这条直线上，相邻点之间的距离不小于D。求方案数模1,000,000,000。

【输入格式】

    第一行一个整数T，表示数据组数。

       接下来T行，每行四个整数N,W,H,D，意义如题目描述。

【输出格式】

    T行，每行一个整数表示答案。

【输入输出样例】

backyard.in	backyard.out
6 2 4 4 1 13 36 48 5 5 5 5 1 50 49 49 1 6 5 5 2 10 55 75 5	300 2 88 102 0 490260662

 

【数据规模】

    20%的数据，N,W,H,D≤10。

    50%的数据，W,H,D≤100。

    另20%的数据，N≤5。

    100%的数据，N≤50，W,H,D≤500，T≤20。

 

首先是C(n,k) 的求法

	C[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=501;i++)
	{
		C[i][0]=C[i][i]=1;
		for (int j=1;j<=i-1;j++)
			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%F;
	}

这个要背……

其次是判重

每次枚举是不要枚举一条直线，而要枚举一条线段（前后端点必取的）

注意要把线段放入点中，有（n-1)*(k-1)条线段，这些线段是为了让每段都大于d的最小点数，注意最小间隔+1的精度为ceil（k=trunc(d/dis-1e-7)+1）

注意在这种有长度限制（>=d)的题中，先把要添的点填上，再算组合数）

这样就没重复了,枚举一条线段的数量 显然为 （w-i+1)*(h-j+1) 注意用Longlong

回到原题，发现这样是无法考虑N=1，即只有一个店的情况，故特判，显然为网格上的所有点(w+1)*(h+1)

还要考虑堆成的线段->但是横纵线是不需要*2的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN (50+10)
#define MAXW (500+10)
#define MAXH (500+10)
#define MAXD (500+10)
#define MAXT (20+10)
#define F (1000000000)
#define eps 1e-10
int t,n,w,h,d;
long long C[MAXW][MAXH]={0};
int gcd(int a,int b)
{
	if (b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	freopen("backyard.in","r",stdin);
	freopen("backyard.out","w",stdout);
	scanf("%d",&t);

	C[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=501;i++)
	{
		C[i][0]=C[i][i]=1;
		for (int j=1;j<=i-1;j++)
			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%F;
	}

	while (t)
	{
		long long ans=0;
		scanf("%d%d%d%d",&n,&w,&h,&d);


		// 枚举 totnode-2取 ？ 时。至少有2个点才不会Re
		if (n==1)
		{
			cout<<(w+1)*(h+1)<<endl;
			t--;
			continue;
		}

		for (int i=0;i<=w;i++)
			for (int j=0;j<=h;j++)	//(0,0)->(x,y)
			{
				if (i==0&&j==0) continue;
				int g=gcd(i,j);
				int totnode=g+1;  //直线上整点数
				if (totnode<n) continue;
				double dis=sqrt(double((i/g)*(i/g)+(j/g)*(j/g)));
				int k=int(trunc(double(d)/dis-eps))+1; //最少的能拼凑>=d的dis段数	eg:d=2 dis=1 k=2	d=2.5 dis=1 k=3
				if (k*(n-1)+1>totnode) continue; //段数n*[...)  +右端点
				ans=(ans+(i==0||j==0?1:2 )*((((w-i+1)*(h-j+1))%F)*(C[totnode-2-(n-1)*(k-1)][n-2]%F)))%F;  //横线 纵线的特判
		//		cout<<ans;

		//		cout<<i<<' '<<j<<' '<<ans<<endl;
			}
		t--;
		printf("%dn",ans);
	}
//	while (1);
	return 0;
}