BZOJ 2705([SDOI2012]Longge的问题-欧拉函数φ(i))

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2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

欧拉函数：

枚举n的约数k，令s(k)为满足gcd(m,n)=k,(1<=m<=n)  m的个数，则ans=sigma(k*s(k)) (k为n的约数）

 因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)

 枚举n的约数即可，复杂度o(sqrt(n))

PS:刚刚ksy告诉我C++，直接读int比读char转int慢（——0）



#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN (2<<31)
long long ans=0,n;
long long phi(long long n)
{
	if (n==1) return 1;
//	cout<<n;
	long long ans=1;
	for (long long i=2;i*i<=n;i++)
		if (n%i==0)
		{
			int k=0;
			while (n%i==0) {k++,n/=i;}
			ans*=i-1;
			for (int j=2;j<=k;j++) ans*=i;
		}
	if (n>1) ans*=n-1;
//	cout<<' '<<ans<<endl;
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for (int i=1;i*i<=n;i++)
		if (n%i==0)
		{
			ans+=(long long)i*phi(n/i);
			if (i*i<n) ans+=(long long)n/i*phi(i);
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}