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NO

要想让一个凸包稳定，当且仅当凸包上任意一条边有3个以上的木桩（包括端点）

证明：

只要在建完凸包后，枚举，边上的第3点即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXT (10+10)
#define MAXN (1000+10)
//#define sqr( x ) (x*x)
int sqr(int x){return x*x;}
struct P
{
	int x,y;
	P(){}
	P(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
	friend istream& operator>>(istream &cin,P &a)
	{
		cin>>a.x>>a.y;return cin;
	}
	friend double dis(P a,P b)
	{
		return sqrt(double(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y)));
	}
}a[MAXN];
struct V
{
	int x,y;
	V(){}
	V(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
	V(P a,P b):x(b.x-a.x),y(b.y-a.y){}
	friend int operator*(V a,V b)
	{
		return a.x*b.y-a.y*b.x;
	}
};
int cmp(P A,P B)
{
	int temp=V(a[1],A)*V(a[1],B);
	if (temp>0) return 1;
	else if (temp==0&&dis(a[1],A)<dis(a[1],B)) return 1;
	else return 0;
}
int t,n,st[MAXN];
bool solve()
{
	int size=1;st[0]=1;
	st[1]=1;
	int j=2;
	while (j<=n)
	{
		if (size<2||V(a[st[size-1]],a[st[size]])*V(a[st[size]],a[j])>0)
		{
			st[++size]=j++;
		}
		else size--;
	}
	a[++n]=a[1];
	st[++size]=n;

	for (int i=1;i<size;i++)
	{
	/*
		int k=st[i-1]+1;
		for (;k<st[i+1];k++)
			if (k!=st[i]&&V(a[st[i]],a[st[i+1]])*V(a[st[i]],a[st[k]])==0) break;
		if (k==st[i+1]) return 0;
	*/
		int k=1;
		for (;k<n;k++)
			if (k!=st[i]&&k!=st[i+1]&&V(a[st[i]],a[st[i+1]])*V(a[st[i]],a[k])==0) break;
		if (k==n) return 0;
	}
	return size>=4;
}
int main()
{
//	freopen("poj1228.in","r",stdin);
	cin>>t;
	while (t--)
	{
		cin>>n;
		for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		if (n<6)
		{
			cout<<"NOn";
			continue;
		}
		int p=1;
		for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i].x<a[p].x||(a[i].x==a[p].x)&&(a[i].y<a[p].y)) p=i;
		swap(a[1],a[p]);
		sort(a+2,a+1+n,cmp);
//		cout<<dis(P(0,0),P(1,0))<<dis(P(0,0),P(1,0));
		if (solve()) cout<<"YESn";
		else cout<<"NOn";
	}
	return 0;
}

备注：不知为何，将sqr替换成define 结果会输出"nan"……彩蛋？