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BZOJ 1084([SCOI2005]最大子矩阵-长矩阵Dp)

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1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2

1 -3

2 3

-2 3

Sample Output

9

由于m不超过2
可以暴力Dp
分为m=1和m=2种情况
m=1就不用说了，
F[i][j][k]表示第1行到i第二行到j所能取到的最小值

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define MAXN (100+10)
#define MAXM (2+1)
#define MAXK (10+1)
int f[MAXN][MAXK],F[MAXN][MAXN][MAXK],n,m,k;
int a[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	sum[0][1]=sum[0][2]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]),sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
	if (m==1)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			f[i][0]=0;
			for (int l=1;l<=k;l++)
			{
				f[i][l]=f[i-1][l];
				for (int j=0;j<i;j++)
				{
					f[i][l]=max(f[i][l],f[j][l-1]+sum[i][1]-sum[j][1]);
				}
			}
		}
		cout<<f[n][k]<<endl;
	}
	else
	{
		memset(F,0,sizeof(F));
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			for (int j=1;j<=n;j++)
			{
				F[i][j][0]=0;
				for (int l=1;l<=k;l++)
				{
					F[i][j][l]=max(F[i-1][j][l],F[i][j-1][l]);
					for (int i2=0;i2<i;i2++) F[i][j][l]=max(F[i][j][l],F[i2][j][l-1]+sum[i][1]-sum[i2][1]);
					for (int j2=0;j2<j;j2++) F[i][j][l]=max(F[i][j][l],F[i][j2][l-1]+sum[j][2]-sum[j2][2]);
					if (i==j)
						for (int j2=0;j2<i;j2++)
						{
							F[i][i][l]=max(F[i][i][l],F[j2][j2][l-1]+sum[i][1]-sum[j2][1]+sum[j][2]-sum[j2][2]);
						}
				}
			}
		}

		cout<<F[n][n][k]<<endl;

	}


	return 0;
}

CF 23E(Tree-树-背包合并)

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Problem 2 树(tree.cpp/c/pas)

【题目描述】

L发明了一种与树有关的游戏（友情提醒：树是一个没有环的连通图）：他从树中删除任意数量（可以为0）的边，计算删除后所有连通块大小的乘积，L将得到这么多的分数。你的任务就是对于一颗给定的树，求出L能得到的最大分数。

【输入格式】

第一行一个整数n，表示树的节点个数。
　　接下来n-1行，每行两个整数a[i],b[i](1<=a[i],b[i]<=n)，表示a[i]与b[i]之间连边。
　　保证输入的图是一棵树。

【输出格式】

输出一个整数，表示L能得到的最大分数。

 【样例输入】

样例1：
5
1 2
2 3
3 4
4 5
样例2：
8
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
6 8
样例3：
3
1 2
1 3

【样例输出】

样例1：
6
样例2：
18
样例3：
3

【数据范围】

    对于10%的数据，1<=n<=5；
　　对于30%的数据，1<=n<=100；
　　另有30%的数据，保证数据是一条链。
　　对于100%的数据，1<=n<=700；

 

树上背包

f[i][j]表示i的父亲的连通块在子树i中有j个的最大的最大值。

于是这就是树形Dp+背包合并了、

背包合并2个先合并，再与第三个……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN (700+10)
#define ll long long
#define F (100000000)
int n,edge[MAXN*2],pre[MAXN],next[MAXN*2],size=0,son[MAXN];
struct bign
{
	ll a[40];
	bign(){memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;}
	bign(int x){memset(a,0,sizeof(a)); a[0]=1;a[1]=x;	}
	ll& operator[](const int i){return a[i];	}
	friend bign operator*(bign a,bign b)
	{
		bign c;
		for (int i=1;i<=a[0];i++)
			for (int j=1;j<=b[0];j++)
			{
				c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
				if (c[i+j-1]>F)
				{
					c[i+j]+=c[i+j-1]/F;
					c[i+j-1]%=F;
				}
			}
		c[0]=min(a[0]+b[0],(long long)39);while (!c[c[0]]&&c[0]>1) c[0]--;
		return c;
	}
	friend bool operator>(bign a,bign b)
	{
		if (a[0]!=b[0]) return a[0]>b[0];
		for (int i=a[0],j=b[0];i>0;i--,j--) if (a[i]!=b[j]) return a[i]>b[j];
		return false;
	}
	void print()
	{
		printf("%I64d",a[a[0]]);
		for (int i=a[0]-1;i;i--)
		{
			printf("%.8I64d",a[i]);
		}
	}
}f[MAXN][MAXN];
bign max(bign a,bign b)
{
	if (a>b) return a;
	return b;
}
void addedge(int u,int v)
{
	edge[++size]=v;
	next[size]=pre[u];
	pre[u]=size;
}
void dfs(int x,int father)
{
	son[x]=1;//f[x][1]=1;
	f[x][1]=1;
	for (int p=pre[x];p;p=next[p])
	{
		int &v=edge[p];
		if (v!=father)
		{
			dfs(v,x);
			/*
			for (int i=son[x]+son[v];i>0;i--)
			{
				if (i<son[x]) f[x][i]=f[x][i]*son[v];
				for (int k=son[v];k>=0;k--)
					if (i-k-1>=0) f[x][i]=max(f[x][i],f[x][i-k-1]*f[v][k]);

			}
			son[x]+=son[v];
			bign maxv=son[v];
			for (int k=0;k<=son[v]-1;k++) maxv=max(maxv,f[v][k]*(k+1));
			f[x][0]=f[x][0]*maxv;
			*/
			for (int i=son[x];i;i--)
				for (int j=son[v];j>=0;j--)
					f[x][i+j]=max(f[x][i+j],f[x][i]*f[v][j]);
			son[x]+=son[v];
		}
	}
	f[x][0]=bign(son[x]);
	for (int i=1;i<=son[x];i++) f[x][0]=max(f[x][0],f[x][i]*bign(i));




	return;
}
int main()
{
//	freopen("tree.in","r",stdin);
//	freopen("tree.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	memset(next,0,sizeof(next));
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		addedge(u,v);addedge(v,u);
	}
	addedge(n+1,1);
	dfs(n+1,0);	//n+1 is ans
	/*
	for (int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		for (int j=0;j<=son[i]-1;j++)
		{
			f[i][j].print();printf(" ");
		}
		printf("n");
	}
	*/
//	f[n+1][1]=bign(123456789)*bign(234567899);

	f[1][0].print();
	printf("n");

	return 0;
}