Daily Archives: 5 3 月, 2013

POJ 3070(Fibonacci-矩阵幂)

Posted on by
Language:
Fibonacci
Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 6733   Accepted: 4765

Description

 Fibonacci integer sequence指 F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. eg:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Fibonacci 的矩阵乘法求法如下

.

Given an integer n, 求 Fn mod 10000.

Input

多组数据,每行一个 n (where 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000). 数据以 −1 结尾.

Output

对每组数据打印一行 Fn mod 10000).

Sample Input

0
9
999999999
1000000000
-1

Sample Output

0
34
626
6875

Hint

As a reminder, matrix multiplication is associative, and the product of two 2 × 2 matrices is given by

.

Also, note that raising any 2 × 2 matrix to the 0th power gives the identity matrix:

.

Source

Stanford Local 2006

正宗矩阵幂练手题。

做了这题就差不多理解矩阵乘法了。

补充：递归一般能用矩阵乘法，如f[i]=g(f[i-1],f[i-2])...

    但是规划不行，如f[i]=max(....)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<functional>
using namespace std;
#define MAXN (1000000000)
#define F (10000)
struct M
{
	int a[3][3];
	M(int i){a[1][1]=a[1][2]=a[2][1]=1;a[2][2]=0;	}
	M(){memset(a,0,sizeof(a));	}
	friend M operator*(M a,M b)
	{
		M c;
		for (int i=1;i<=2;i++)
			for (int j=1;j<=2;j++)
				for (int k=1;k<=2;k++)
				{
					c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%F;
				}
		return c;
	}
	friend M pow(M a,int b)
	{
		if (b==1)
		{
			M c(1);
			return c;
		}
		else
		{
			M c=pow(a,b/2);
			c=c*c;
			if (b%2) return c*a;
			return c;
		}
	}
};
int n;
int main()
{
	while (cin>>n&&n!=-1)
	{
		if (n==0) printf("0n");
		else
		{
			M a=pow(M(1),n);
			printf("%dn",a.a[1][2]);
		}
	}
}

FZU 1922(非主流-0/1预处理统计个数)

Posted on by
Problem 1922 非主流

Accept: 172    Submit: 538
Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB

Problem Description

非主流指不属于主流的事物，如文化上的次文化，宗教上的异端，人群中的异类等。非主流是相对于主流而存在概念。一个事物既可以从非主流变成主流，也可以从主流变为非主流。因此，没有绝对的主流，也不会有绝对的非主流。

福大新校区的周围有若干个养鸭场，当然鸭群里面也有另类的。养鸭场的老板认为，这些另类的鸭子，要么可以卖个好价钱，要么一文不值。

我们定义每只鸭子的特征为一个一维的0-1向量如：

鸭子a1在这三只鸭子里的另类度为：dist (a1,a1)+dist (a1,a2)+dist (a1,a3)。

定义dist运算为：

dist (a1,a1)= (|1-1|+|0-0|+|0-0|+|1-1|+|0-0|) = 0

dist (a1,a2) = (|1-0|+|0-1|+|0-0|+|1-0|+|0-1|) = 4;

dist (a1,a3) = (|1-0|+|0-0|+|0-1|+|1-0|+|0-1|) = 4;

就得到鸭子a1在这三只鸭子里的另类度为8。

另类的鸭子越多，风险就越大，因此，养鸭场的老板希望可以确定他的鸭群里面到底有多少另类的鸭子。

Input

首先第一行为T，表示有T组数据。接下来为每组数据的结构：

每组数据第一行为空格隔开的三个整数n、m和p。n表示有n只鸭子(2 <= n <= 10,000)，m表示这群鸭子有m个特征值(5 <= m <= 200)，p表示另类度的界限，认为大于等于p的另类度的鸭子就为另类的鸭子(0 <= p <= 2,000,000)。

接下来n行，每行有m个用空格隔开的0或1数字，表示鸭子的特征值。

Output

对于每组数据输出一行先输出组数(从1开始)，接着输出该群鸭子中另类的鸭子数。

Sample Input

13 5 81 0 0 1 00 1 0 0 10 0 1 0 1

Sample Output

Case 1: 1

Source

FOJ有奖月赛-2010年06月

这题要注意将0/1合并处理，统计0/1在每个组别的出现次数。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<functional>
using namespace std;
#define MAXN (10000+10)
#define MAXM (200+10)
#define MAXP (2000000)
int t,n,m,p;
int a[MAXN][MAXM],d[MAXM];
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	for (int tt=1;tt<=t;tt++)
	{
		memset(d,0,sizeof(d));
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
				d[j]+=a[i][j];
			}
		int ans=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			int tot=0;
			for (int j=1;j<=m;j++) tot+=(a[i][j])?n-d[j]:d[j];
			if (tot>=p) ans++;
		}

		printf("Case %d: %dn",tt,ans);
	}
	return 0;
}