BZOJ 1076([SCOI2008]奖励关-期望dp-从后向前)

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1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。
假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2

1 0

2 0

Sample Output



1.500000

HINT

【样例2】 
Input 
6 6 
12 2 3 4 5 0 
15 5 0 
-2 2 4 5 0 
-11 2 5 0 
5 0 
1 2 4 5 0 
Output 
10.023470 
【数据规模】 
1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。 

Source

期望DP.

根据期望DP 这一步的期望=(上一步的期望+上一步de得分)/k
(k为种类数)

从后往前算是规避不可能状态的常用手段


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN (100+10)
#define MAXK (16)
double f[MAXN][(1<<MAXK)-1];
int n,k,p[MAXK+1],d[MAXK+1]={0};
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int m=(1<<k)-1;
	for (int i=0;i<MAXN;i++)
		for (int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=0.0;
	for (int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d",&p[i]);
		int t;
		while (scanf("%d",&t)!=EOF&&t)
		{
			d[i]|=(1<<(t-1));
		}
	}
	for (int i=n;i;i--)
		for (int j=0;j<=m;j++)
		{
			for (int l=1;l<=k;l++)
				if ((d[l]&j)==d[l])
					f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(l-1))]+p[l]);//eat or not
					else f[i][j]+=f[i+1][j]; //can't eat
			f[i][j]/=(double)k;
		}
	printf("%.6lfn",f[1][0]);
	return 0;
}